Inhalt

1. Vorbemerkungen

1.1 Klassische Green'sche Funktionen

1.2 Linear Response eines Quantensystems

1.3 Ein-Teilchen Green'sche Funktionen

1.4 Weitere physikalische Größen

Übungen: Dichte-Dichte Korrelationsfunktionen

2. Formalitäten

2.1 Der Zoo von Green'schen Funktionen

2.2 Analytische Eigenschaften, Zusammenhänge, Spektralfunktion

2.3 Imaginärzeit/Matsubara Green'sche Funktionen

2.4 Ein-Teilchen Green'sche Funktionen, ctd.

2.5 Freie Teilchen und Quasiteilchen

2.6 Mehr-Teilchen Green'sche Funktionen

2.7 Bewegungsgleichungen für Green'sche Funktionen und Wick'sches Theorem

Übungen: Matsubara Summen, Bewegungsgleichungen im Anderson Modell

und für Dichte-Dichte Green'sche Funktion im wechselwirkenden Elektronengas (Skript).

3. Diagrammatische Entwicklungsmethoden

3.1 Ein-Teilchen Potenzial und zeitabhängiger Hamilton-Operator

3.2 Wechselwirkende Teilchen, Störentwicklung und Diagramme

3.3 Regeln im Fourier-Raum

3.4 Selbstenergie, Beispiel Hartree-Fock

3.5 Korrelationen

3.6 Abgeschirmte WW, Random-Phase Approximation

Übungen: Feynman-Regeln für 3-Teilchenwechselwirkung, RPA, abgeschirmte WW und Elektron-Elektron Streuraten.

4. Ungeordnete Leiter

4.1 Green'sche Funktionen im Störstellenpotenzial

4.2 Leitfähigkeit eines ungeordneten Leiters

4.3 Diffuson

4.4 Cooperon und schwache Lokalisierung

5. Elektronen und Phononen

5.1 Phononen Green'sche Funktion

5.2 Elektron-Phonon Wechselwirkung in Metallen

5.3 Störentwicklung in der El.-Ph. WW, alpha^2 F(omega)

5.4 Weitere Diagramme, Migdal's Theorem

6. Supraleitung

6.1 Cooper Instabilität

6.2 BCS Theorie, Teilchen-Loch-Raum (Nambu)

6.3 Strong-coupling Theorie

6.4 Response auf elektromagnetische Felder, London Gleichungen

6.5 Magnetische Störstellen, Abrikosov-Gor'kov- vs. Shiba-Theorie (Gastvorlesung A. Heimes)

Übungen: Josephson Effekt, Störstelleneffekte

7. Quasiklassische Näherung

7.1 Definition (Eilenberger)

7.2 Schmutziger Grenzfall (Usadel)

7.3 Verallgemeinerungen

Übungen:  Spezielle Lösungen, Ginzburg-Landau-Gleichung

8. Keldysh Formalismus

8.1 Closed time path

8.2 Erweiterter Zoo von Green'schen Funktionen

8.3 Keldysh Green'sche Funktion

8.4 Regeln für Diagramme im Keldysh-Raum (ext. Potenzial, El.-Phonon- und El.-El.-Wechselwirkung)

8.5 Bewegungsgleichungen

8.6 Quasiklassische Näherung

8.7 Kinetische Gleichungen für Supraleiter

Übungen:  Stoßintegrale für Störstellenstreuung

Literatur:

• G. Rickayzen: Green's Functions and Condensed Matter
• J. Rammer und H. Smith: Quantum field-theoretical methods in transport theory of metals, Rev. Mod. Phys. 58, 323 (1986)
• W. Belzig, F. K. Wilhelm, C. Bruder, G. Schön and A. D. Zaikin: Quasiclassical Green's function approach to mesoscopic superconductivity, Superlattices and Microstructures, Vol. 25, No. 5/6, (1999). (pdf)
  

Zusätzliche Literatur:

Klassiker:

• A. A. Abrikosov, L. P. Gorkov und I. E. Dzyaloshinski: Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics
• A. L. Fetter und J. D. Walecka: Quantum Theory of Many-Particle Systems

Moderne:

• J. Rammer: Quantum Field Theory of Non-equilibrium States
• H. Bruus und K. Flensberg: Many-Body Quantum Theory in Condensed Matter Physics