Moderne Theoretische Physik für Lehramtskandidaten
- Typ: Vorlesung (V)
- Semester: WS 12/13
- Ort: 30.22 Lehmann Raum 022
-
Zeit:
17.10.2012
09:45-11:15
30.22 Lehmann Raum 022
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- Dozent: Prof.Dr. Gerd Schön
- SWS: 4
- LVNr.: 2102131
Vortragssprache:
DeutschInhalt der Vorlesung Moderne Theoretische Physik für Lehramtskandidaten
Quantenmechanik: Konzepte und wichtige Beispiele
Kap. I: Welle-Teilchen-Dualismus
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 1)
- 1.1 Elektromagnetische Wellen und Photonen
- Interferenz und Teilchencharakter
- 1.2 Materielle Teilchen und Materiewellen
- Interferenz und Teilchencharakter
- 1.3 Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung
- (einige) Postulate
- 1.4 Freie Teilchen und Wellenpakete
- ebene Wellen, Wellenpakete
- 1.5 Stationäre Zustände
- zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
- 1.6 1-dimensionale Potenzialtöpfe, -stufen und -barrieren
- Eigenwertprobleme, gebundene Zustände, Streuprobleme, Tunneln
- 1.7 Der harmonische Oszillator
- Eigenwertproblem, Hermite'sche Polynome
- 1.8 Heisenberg'sche Unschärferelation
- Übungen: Eigenschaften eines Gauß'schen Wellenpakets, 3-dimensionaler Potenzialtopf, gebundener Zustand und Streuung für delta-Potenzial, Doppelbarriere und Resonanzstreuung, Eigenschaften der Zustände des harmonischen Oszillators
Kap. II: Der Formalismus der Quantenmechanik
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 2)
- 2.1 Raum der Einteilchen-Wellenfunktionen
- Skalarprodukt, Hilbert Raum; orthonormale, vollständige Basis
- 2.2 Zustandsraum, Dirac-Schreibweise
- Ket und Bra
- 2.3 Lineare Operatoren
- Eigenschaften, Matrixelemente, Hermite'sch adjungierter Operator
- 2.4 Darstellung in Basis
- 2.5 Eigenwertprobleme
- 2.6 Basiswechsel, unitäre Transformationen
- 2.7 Observable und deren Eigenschaften
- Hermite'sche Operatoren, kommutierende Operatoren, gemeinsame Eigenbasis
- Übungen: Operatoren und Kommutatoralgebra, Diagonalisierung: Eigenwerte und Eigenzustände
Kap. III: Postulate der Quantenmechanik und Ergänzungen
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 3)
- 3.1 Klassische Mechanik
- 3.2 Quantenmechanik
- Zustand, physikalische Größen, Zeitentwicklung
- 3.3 Der quantenmechanische Messprozess
- Messung physikalischer Größen, Kollaps der Wellenfunktion, Erwartungswert, Standardabweichung, kompatible Observablen und Vertauschbarkeit
- 3.4 Superpositionsprinzip
- Summe über Zwischenzustände
- 3.5 Heisenberg'sche Unschärferelation
- 3.6 Zeitentwicklung
- Erhaltung der Norm, Ehrenfest'sches Theorem, Zeitentwicklungsoperator
- 3.7 Wahrscheinlichkeitsdichte und Stromdichte
- 3.8 Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld, Eichtransformationen, Aharonov-Bohm Effekt
- 3.9 Algebraische Lösungsmethode für den harmonischen Oszillator, Leiteroperatoren
- Übungen: Messprozess, unitäre Zeitentwicklung
Kap. IV: Bahndrehimpuls und Wasserstoffatom
- 4.1 Der Bahndrehimpuls
- Definition, Vertauschungsrelationen
- 4.2 Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses
- Darstellung in Polarkoordinaten, Kugelflächenfunktionen
- 4.3 Wasserstoffatom, Vorbemerkungen
- Schwerpunkt und Relativbewegung, Bohr'sches Atommodell
- 4.4 Wasserstoffatom, systematische Lösung
- Gemeinsame Eigenfunktionen von Hamilton-Opeartor und Drehimpuls, Winkelanteil und radiale Wellenfunktion, zugeordnete Laguerre-Polynome
- Eigenwertspektrum, Entartung, Übergänge
- Atome mit mehreren Elektronen, Periodensystem der Elemente
- 4.5 Atom im Magnetfeld, Zeeman-Effekt
- Übungen: Darstellung und Eigenschaften der Drehimpulsoperatoren, Kugelflächenfunktionen, magnetischer Kreisel
Kap. V: Der Spin
- 5.1 Eigenschaften
- Stern-Gerlach-Experiment
- 5.2 Darstellung für S=1/2
- Pauli-Matrizen, Bloch-Kugel, Unschärferelation
- 5.3 Spin-Messungen
- 5.4 Unitäre Zeitentwicklung und Spin-Drehung
- Larmor-Präzession, Drehung um Achse
- 5.5 Mehrere Spins
- Wechselwirkung, Singlett- und Triplett-Zustände
- 5.6 Verschränkte Zustände und ihre seltsamen Eigenschaften
- Definition, EPR Paradoxon, Schrödingers Katze
- 5.7 Konzepte eines Quantencomputers
- Bits und Qubits, klassische (NOT, SWAP) und Quantengatter (SQRT(NOT), SQRT(SWAP)), Multi-Qubit Hamilton-Operator, Fourier-Transformation
- 5.8 Quantenmechanische Zwei-Zustandssysteme
- Doppelmuldenpotenzial, kohärente Oszillationen, Niveauabstoßung
- 5.9 Spin-Oszillator Modell (Jaynes-Cummings Modell)
- Übungen: Spinpräzession, wechselwirkende Spins
Kap. VI: Störungstheorie
- Zeitabhängige Störungstheorie
- Fermis Goldene Regel
Kap. VII: Ausblicke
- 7.1 Ununterscheidbare Teilchen
- Fermionen und Bosonen
- 7.2 Quantenstatistik
- 7.3 Quantisierung des Strahlungsfeldes
- 7.4 Thermisches Strahlungsfeld
- Planck'sche Strahlungsformel
- 7.5 Wechselwirkung Atom-Strahlungsfeld
Empfohlene Literatur
C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantenmechanik, Band I (März 2007, Euro 54,-) und Band II (1999, Euro 49,95)
W. Nolting, Grundkurs: Theoretische Physik 5, Quantenmechanik
David J. Griffiths, Quantemechanik, Pearson Verl. 2012
Randy Harris, Moderene Physik, Lehr- und Übungsbuch, Person Verl. 2013