Inhalt der Vorlesung Moderne Theoretische Physik I (Theorie D, Quantenmechanik I)

 Kap. I: Welle-Teilchen-Dualismus und einige Grundlagen der Quantenmechanik
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 1)

• 1.1 Elektromagnetische Wellen und Photonen
  • Interferenz und Teilchencharakter
• 1.2 Materielle Teilchen und Materiewellen
  • Interferenz und Teilchencharakter
• 1.3 Wellenfunktion und Schrödinger-Gleichung
  • (einige) Postulate
• 1.4 Freie Teilchen und Wellenpakete
  • ebene Wellen, Wellenpakete
• 1.5 Stationäre Zustände
  • zeitunabhängige Schrödinger-Gleichung
• 1.6 Potenzialtöpfe, -stufen und -barrieren
  • Eigenwertprobleme, gebundene Zustände, Streuprobleme, Tunneln
• 1.7 Der harmonische Oszillator
  • Eigenwertproblem, Hermite'sche Polynome
• Übungen: Photoeffekt, Eigenschaften eines Gauß'schen Wellenpakets, gebundener Zustand und Streuung für delta-Potenzial, Doppelbarriere und Resonanzstreuung, Doppelmuldenpotenzial, Dreieckspotenzial, Teilchen auf einem Ring, Eigenschaften der Zustände des harmonischen Oszillators

Kap. II: Der Formalismus der Quantenmechanik
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 2)

• 2.1 Raum der Einteilchen-Wellenfunktionen
  • Skalarprodukt, Hilbert Raum; orthonormale, vollständige Basis
• 2.2 Zustandsraum, Dirac-Schreibweise
  • Ket und Bra
• 2.3 Lineare Operatoren
  • Eigenschaften, Matrixelemente, Hermite'sch adjungierter Operator
• 2.4 Darstellung in Basis
• 2.5 Eigenwertprobleme
• 2.6 Basiswechsel, unitäre Transformationen
• 2.7 Observable und deren Eigenschaften
  • Hermite'sche Operatoren, kommutierende Operatoren, gemeinsame Eigenbasis
• 2.8 Tensorprodukt von Zustandsräumen
• Übungen: Operatoren und Kommutatoralgebra, Diagonalisierung: Eigenwerte und Eigenzustände, Orts- und Impulsdarstellung, Baker-Hausdorff-Theorem, Benzol-Ring, Stark-Effekt

Kap. III: Postulate der Quantenmechanik und Folgerungen
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 3)

• 3.1 Klassische Mechanik
  • Zustand, physikalische Größen, Zeitentwicklung
• 3.2 Quantenmechanik
  • Zustand, physikalische Größen, Zeitentwicklung
• 3.3 Der quantenmechanische Messprozess
  • Messung physikalischer Größen, Postulate, Kollaps der Wellenfunktion,
  • ohne und mit Entartung
  • Erwartungswert, Standardabweichung
  • kompatible Observablen und Vertauschbarkeit
• 3.4 Aufeinanderfolgende Messungen
  • Nicht-vertauschende Observablen gegenüber vertauschenden Observablen
  • Summe über Zwischenzustände gegenüber Messung der Zwischenzustände ('which path detector')
• 3.5 Heisenberg'sche Unschärferelation
• 3.6 Zeitentwicklung
  • Erhaltung der Norm, Ehrenfest'sches Theorem
  • Der unitäre Zeitentwicklungsoperator
• 3.7 Schrödinger- und Heisenberg-Bild
  • Heisenberg'sche Bewegungsgleichungen
• 3.8 Wahrscheinlichkeitsdichte und Stromdichte
• 3.9 Geladenes Teilchen im elektromagnetischen Feld
  • Eichtransformation
  • Der Aharonov-Bohm Effekt
• Übungen: Messprozess für 2- und 3-Niveau-Systeme, Messprozess mit Zeitentwicklung, charakteristische Funktion, Virialsatz

Kap. IV: Der harmonische Oszillator
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 5)

• 4.1 Leiteroperatoren: Auf- und Absteigeoperator
• 4.2 Eigenwertspektrum
• 4.3 Eigenzustände
• 4.4 Eigenschaften
• Übungen: 2-dimensionaler harmonischer Oszillator

Kap. V: Der Drehimpuls in der Quantenmechanik und das Wasserstoffatom
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 6 und Kap. 7)

• 5.1 Der Bahndrehimpuls
• 5.2 Allgemeine Theorie der Drehimpulse
• 5.3 Eigenfunktionen des Bahndrehimpulses in der Ortsdarstellung
• 5.4 Das Wasserstoffatom: Vorbemerkungen
  • Schwerpunkts- und Relativbewegung, Bohr'sche Atommodell
• 5.5 Das Wasserstoffatom: Systematische Lösung des Eigenwertproblems
  • Gemeinsame Basis von H, L² und L_z
  • Wellenfunktion: Kugelflächenfunktionen und zugeordnete Laguerre Polynome
  • Spektrum und Entartung
  • Atome mit mehreren Elektronen: das Periodensystem
• 5.6 Das Wasserstoffatom im Magnetfeld: Zeeman-Effekt
• 5.7 Drehimpuls und Drehungen
• Übungen: weitere Vertauschungsrelationen der Drehimpulsoperatoren, Bahndrehimpuls in Polarkoordinaten, Wasserstoffatom: Polynomialentwicklung der Radialwellenfunktion, 2-dimensionaler harmonischer Oszillator und Drehimpuls, ... im Magnetfeld: Fock-Darwin-Spektrum

Kap. VI: Der Spin
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 4 und 10)

• 6.1 Grundlegende Eigenschaften von Spin 1/2-Teilchen
• 6.2 Darstellung durch Pauli-Matrizen, Bloch-Kugel
• 6.3 Spindynamik
  • Kohärente Oszillationen, Larmor Präzession
  • Spindrehungen
  • Rabi-Oszillationen
• 6.4 Bloch-Gleichungen
  
  • Kohärente Dynamik
  • Relaxation und Dekohärenz
• 6.5 Zwei Spins
  • Gesamtspin
  • Singulett und Triplett
  • Wechselwirkung und Dynamik
• 6.6 Verschränkte Spinzustände
  • Einstein-Podolski-Rosen Paradoxon
• 6.7 Konzepte des Quantencomputers (PDF)
• Übungen: Jaines-Cummings-Modell, Messprozesse, Bell'sche Ungleichungen

Kap. VII: Störungstheorie
(siehe Cohen-Tannoudji, Kap. 11 und 13)

• 7.1 Zeitunabhängige Störungstheorie
  • ohne Entartung
  • mit Entartung
• 7.2 Zeitabhängige Störungstheorie
  • Goldene Regel

Empfohlene Literatur

 C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Quantenmechanik, Band I (Juli 2009, Euro 49,95) und Band II (Mai 2010, Euro 69,95) (beide zusammen Euro 99,95)

F. Schwabl, Quantenmechanik (QM I), Springer, 2007

J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addison-Wesley, 1994

R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics, Springer 1994

G. Baym, Lectures on Quantum Mechanics, The Benjamin / Cummings Publishing Company (1969)